諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎與數(shù)學(xué)-鄭州市第一〇二高級中學(xué)

1968年，瑞典國家銀行為紀(jì)念建行300周年，決定頒發(fā)瑞典銀行經(jīng)濟(jì)學(xué)獎。這一經(jīng)濟(jì)學(xué)獎也將以諾貝爾來命名，并請同時(shí)也負(fù)責(zé)頒發(fā)諾貝爾物理學(xué)獎和化學(xué)獎的瑞典皇家科學(xué)院來授獎。從此，從1901年起開始頒發(fā)物理學(xué)、化學(xué)、醫(yī)學(xué)、文學(xué)、和平等5個(gè)領(lǐng)域的諾貝爾獎又多了一個(gè)經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域。

　　諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎從1969年首屆授予計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的奠基人R.Frisch（挪威，1895—1979）和J.Tinbergen（荷蘭，1903—1994）以來，就與數(shù)學(xué)結(jié)下不解之緣。正如瑞典著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家、后來的瑞典皇家科學(xué)院院長E.Lundberg在首屆頒獎儀式上的講話所說：“過去四十年中，經(jīng)濟(jì)科學(xué)日益朝著用數(shù)學(xué)表達(dá)經(jīng)濟(jì)內(nèi)容和統(tǒng)計(jì)定量的方向發(fā)展。......正是這條經(jīng)濟(jì)研究路線──數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)和計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)，表明了最近幾十年這個(gè)學(xué)科的發(fā)展。”為使數(shù)學(xué)工作者了解諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎與數(shù)學(xué)的密切關(guān)系，本刊將從本期起，由近及遠(yuǎn)，介紹歷屆諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎中的數(shù)學(xué)問題。

　　1996年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎授于英國經(jīng)濟(jì)學(xué)家JamesA．Mirrless（1936一）和美籍加拿大經(jīng)濟(jì)學(xué)家WilliamVickrey（1914—1996.10.10.，去世于獲獎消息發(fā)表后的第三天），以獎勵(lì)他們在不對稱信息條件下的經(jīng)濟(jì)激勵(lì)理論上的基本貢獻(xiàn)。

　　頒獎公告上說：“近年來經(jīng)濟(jì)研究最重要、最活躍的領(lǐng)域是探討決策者有不同信息的形勢。所謂信息的不對稱性在大量情況中發(fā)生。例如，銀行沒有關(guān)于被貸款人今后收入的完全信息；企業(yè)主作為經(jīng)營者不可能有關(guān)于成本和競爭條件的詳盡的信息；保險(xiǎn)公司不可能完全察覺到對于被保險(xiǎn)的財(cái)產(chǎn)和對于影響賠償風(fēng)險(xiǎn)的外部事件的政策制定者的責(zé)任；拍賣人沒有有關(guān)潛在的買主支付愿望的完全信息；政府需要在對個(gè)體公民的收人不很了解的憎況下制定所有稅制度；如此等等。”

　　“不完全和不對稱分布的信息有一些基本結(jié)論，特別是在信息上的優(yōu)勢經(jīng)常能夠策略地開發(fā)的意義下。信息經(jīng)濟(jì)學(xué)研究因而針對怎樣設(shè)計(jì)合約和機(jī)制來處理不同的激勵(lì)和控制問題。這就使人們能更好地理解保險(xiǎn)市場、信貸市場、拍賣、企業(yè)的內(nèi)部機(jī)構(gòu)、工資形式、稅收系統(tǒng)、社會保險(xiǎn)、競爭條件、政治制度等等。”

　　這兩位經(jīng)濟(jì)學(xué)家就是通過他們對信息的不對稱性起著關(guān)鍵作用的許多問題作出系統(tǒng)的解析研究（即建立數(shù)學(xué)模型）而得獎的。Vickrey主要研究拍賣和所得稅；而Mirrless繼續(xù)Vickrey的所得稅研究，提出最優(yōu)所得稅問題。這類問題又被進(jìn)一步擴(kuò)大為所謂“道德風(fēng)險(xiǎn)（Moralhazard）”問題。它與通常的對策論問題類似。但是一方（例如，稅收機(jī)構(gòu)）不能完全觀察到另一方（納稅人）的行動（有可能逃稅），而要設(shè)計(jì)專門的合約或機(jī)制（稅收政策），來對自身有利（保證稅收）。下面我們以最優(yōu)稅收問題為例，來介紹他們的數(shù)學(xué)模型。

　　Vickrey在1945年提出的問題是這樣的:政府的目標(biāo)是在總稅收達(dá)到預(yù)定水平的條件下，使所有個(gè)體效用的總和達(dá)到最大。Vickrey把這個(gè)問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)很特殊的變分問題。

　　Vickrey導(dǎo)出了它的Euler方程。但甚至對很簡單的情形都不知如何求解。

　　25年以后，1971年，Mirrless對Vickrey的研究作出突破。其關(guān)鍵是把t看作“時(shí)間”，v(t)看作“狀態(tài)”，x(t和y(t)看作“控制”,把前一部分的個(gè)體最優(yōu)化問題寫成包含dv(t)／dt的微分方程。于是最優(yōu)稅收問題就變?yōu)橐粋€(gè)最優(yōu)控制題。利用Pontryagin最大值原理，就可得出解的必要條件。而納稅函數(shù)y=f(x)可以通過最優(yōu)控制解和)消去t來得到。Mirrless由此得出個(gè)體將選擇對政府來說也是最優(yōu)的。等結(jié)論；同時(shí)，也有可能對問題作出數(shù)值解，具體回答累進(jìn)稅制問題，很明顯，如果沒有60年代前后的最優(yōu)控制的數(shù)學(xué)理論的發(fā)展，Mirrless的理論是不可能出現(xiàn)的。